Google Formeln: Mit Google zu Funktionen die Funktionsgraphen zeichnen – z.B. die Herzformel

Google mausert sich zum Universalwerkzeug. Auch oder insbesondere für Mathematiker. Denn auf Wunsch wird Google zu einem grafikfähigen Taschenrechner und zeichnet in Windeseile beliebige Funktionsgraphen. Selbst trigonomische Fuktionen, Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen sind für Google kein Problem. Sie müssen nur die Formel ins Suchfeld eingeben.

Ein Beispiel: Wenn Sie den Funktionsgraphen zur Funktion

cos(pi*x) * x^2

zeichnen möchten, geben Sie ins Suchfeld einfach die Funktion „cos(pi*x) * x^2“ und drücken die [Return/Eingabe]-Taste. Und siehe da: Google zeichnet den passenden Funktionsgraphen zur eingegebenen Funktion.

Über die Plus- und Minus-Schaltfläche oben links können Sie den Funktionsgraphen beliebig skalieren – sowohl in der X- als auch in der Y-Richtung. Welche Richtung mit den Plus/Minus-Tasten skaliert wird, entscheiden Sie über die mittlere Schaltfläche. Wenn Sie mit der linken Maustaste in den Graphen klicken und die Maustaste gedrückt halten, können Sie den Ausschnitt beliebig verschieben.

Leider fehlt eine Exportfunktion. Im Internet Explorer können Sie den Funktionsgraphen aber immerhin als SVG-Datei speichern, indem Sie mit der rechten Maustaste auf den Graphen klicken und den Befehl „Bild speichern unter“ aufrufen. Als Dateiformat wählen Sie dann „Skalierbare Vektorgrafiken (*.svg)“.

Mehrere Funktionen gleichzeitig darstellen

Sie können auch mehrere Funktionen gleichzeitig in einem Graphen darstellen. Hierzu trennen Sie die jeweiligen Funktionen durch Kommata, zum Beispiel so:

cos(pi*x), sin(x), x/2, ln(x)

Jede Funktion erhält im Funktionsgraphen eine eigene Farbe.

Herzchen malen

Mit den Funktionsgraphen können Sie sogar Figuren zeichnen – vorausgesetzt, Sie geben eine passende Funktion ein. Mit folgender Funktion zeigen Mathematiker im wahrsten Sinne des Wortes, dass sie Herz haben:

(sqrt(cos(x))*cos(200x)+sqrt(abs(x))-0.7)*(4-x*x)^0.01, sqrt(9-x^2), -sqrt(9-x^2) from -4.5 to 4.5

Ebenfalls eine schöne Herzform ergeben die folgenden beiden Formeln:

(abs(x))+sqrt(1-x^2), sqrt(abs(x))-sqrt(1-x^2)

Batman als Formel und Funktionsgraph

Sogar das Logo von Batman lässt sich als Funktionsgraph darstellen. Ganz einfach indem Sie folgende Batman-Formel zeichnen lassen:

1.5sqrt(-abs(abs(x)-1)*abs(3-abs(x))/((abs(x)-1)*(3-abs(x))))(1+abs(abs(x)-3)/(abs(x)-3))sqrt(1-(x/7)^2)+(4.5+0.75(abs(x-.5)+abs(x+.5))-2.75(abs(x-.75)+abs(x+.75)))(1+abs(1-abs(x))/(1-abs(x))),-3sqrt(1-(x/7)^2)sqrt(abs(abs(x)-4)/(abs(x)-4)),abs(x/2)-0.0913722(x^2)-3+sqrt(1-(abs(abs(x)-2)-1)^2),(2.71052+(1.5-.5abs(x))-1.35526sqrt(4-(abs(x)-1)^2))sqrt(abs(abs(x)-1)/(abs(x)-1))

Mathematische Funktionen und Operationen

Google kennt alle wichtigen mathematischen Operatoren und Funktionen. Für die Grundrechenarten verwenden Sie zum Beispiel folgende Operatoren:

OperatorFunktionBeispiel
+Addition3,55 + x
-Subtraktionx - 15,2
*Multiplikation3 * x
/Division2 / x
^
**
Potenzieren ("hoch")3^x
3**x
%Prozent von19% of 100
mod
%
Modulo (Rest nach Division)22 mod 7
22 % 7
sqrt
cubic root
th root of
Quadratwurzel
Kubikwurzel
n-te Wurzel
sqrt of 16, sqrt(16)
cubic root of 9, cbrt(9)
4th root of 16

Für die erweiterten mathematische Funktionen verwenden Sie folgende Operatoren:

OperatorFunktionBeispie
sin
cos
tan
sec
csc
cot
Trigonometrische Funktionencos(pi/x)
cosine(pi/x)
tan(2*x)
arcsin
arccos
arctan
arccsc
...
Umkehrfunktion zur trogonometrischen Funktionarccos(0.5 * x)
sinh
cosh
tanh
csch
arcsinh
arctanh
...
Hyperbelfunktioncosh(3 * x)
lnLogarithmus Basis eln(x)
log
log10
Logarithmus Basis 10log(x)
log10(x)
lg
log2
Logarithmus Basis 2lg(x)
log2(x)
expExponentialfunktionexp(x)
!Faktor5!
chooseBinomialkoeffizient7 choose 3

Das große Vorbild Wolfram Alpha

Übrigens: Das Zeichnen von Funktionsgraphen ist im Bereich Suchmaschinen nicht neu. Die wissenschaftliche Suchmaschine „Wolfram Alpha“ kann das schon lange. Und teilweise sogar besser. Wenn Sie ins Suchfeld der Webseite http://www.wolframalpha.com/ die Formel

cos(pi*x) * x^2

eingeben, erhalten Sie sogar mehrere Darstellungen des Funktionsgraphen plus alternative Schreibformen und Varianten.

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